Thema: Lösen von Linearen Gleichungssystemen mit Derive
Intention des Unterrichts
Schülerinnen und Schüler befassen sich mit dem Thema LGS und verfügen über verschiedene
Lösungsmöglichkeiten. Bei einer Ordnung des LGS von drei oder höher häufen sich Fehler,
die aufgrund von fehlerhaften Lösungsstrategien, unsystematischem Vorgehen oder aber schlicht
und einfach Rechenfehlern auftreten. Hier kann ein CAS wie Derive helfen. Durch geschickten Einsatz
der gebotenen Möglichkeiten können die Schülerinnen und Schüler ihre per Hand erstellten Lösungen
Schritt für Schritt nachvollziehen, Fehler erkennen und diese korrigieren.
Selbstverständlich kann das unten beschriebene Verfahren auch einfache lineare Gleichungen mit
einer Unbekannten angewendet werden.
Als Beispiel diene:
(1) 3x + 2y + 2z = 7
(2) 2x - 2y + 4z = 4
(3) 3x - 4y + 2z = 1
Mit dem bekannten Additionsverfahren können die Schülerinnen und Schüler z. B. wie folgt rechnen:
Gleichung (1) - (3): 6y = 6, hieraus lässt sich y = 1 berechnen.
Eine zweite Gleichung erhält man durch: 3*(1) - 2*(2): 10y - 8z = 2.
Die weiteren Lösungsschritte ergeben sich "von selbst".
Im Bild ist erkennbar, wie sich die Lösung schrittweise mittels Derive erarbeiten lässt.
Die Subtraktion der beiden Gleichungen (1) - (3) schreibt sich als: #1 - #3,
der Befehl vereinfachen führt sie dann aus.
Das Durchführen eines Rechenbefehls geschieht wie folgt:
Die zu bearbeitende Gleichung wird markiert, man überträgt sie in die Eingabezeile (F4)
und schreibt die Operation neben die Klammer.
Anschließendes Vereinfachen führt den Rechenbefehl aus.
Empfehlung:
Diese Art des Einsatzes von Derive lässt sich leicht vermitteln,
der Nutzen ist deutlich erkennbar. Selbstverständlich erfordert
die Methode ein mehrfaches Wiederholen im Unterricht,
damit die Vorgehensweise von den Schülerinnen und Schülern nicht vergessen wird.
