Ernst-Reuter-Schule
1 - Oberstufengymnasium der Stadt Frankfurt am Main
BLK-Modellvorhaben:
“Neue
Lernwelten in Schule und zweiter Phase der Lehrerausbildung”
Projekt:
Mathe:
Enter ¿
oder:
Der Einsatz von Derive im Mathematik-Unterricht
der Sekundarstufe II
Zwischenbericht im Januar 2000
vorgelegt von Peter G. Poloczek, StD
Zielrichtung des Projekts
Im Rahmen des Projekts wird beabsichtigt, mit Hilfe des Mathematiksystems DERIVE einen Zugang zur Schulmathematik in der Oberstufe aufzubauen, der den Einsatz des Computers dahingehend betont, dass an diesen zeitintensive Rechenarbeiten delegiert werden können. Weiterhin soll im Unterricht experimentelles Arbeiten möglich sein, das den SchülerInnen erlaubt, wesentliche Erkenntnisse eigenständig zu gewinnen und problem- bzw. anwendungsorientiertes Arbeiten im Mathematikunterricht ermöglicht.
Ausgehend von der Betrachtung der Entwicklung der Nutzung von elektronischen Taschenrechnern im Unterricht in den letzten 20 Jahren könnte ein System wie DERIVE hier eine neue Stufe der Nutzung elektronischer Hilfsmittel einleiten. Die Fähigkeiten eines solchen Systems beim “symbolischen Rechnen” überschneiden sich mit den traditionellen Lernzielen des mathematischen Unterrichts. Andererseits stellt ein solches System eine gute Möglichkeit bereit, sowohl im forschenden wie auch im selbstgesteuerten Lernen Zwischenschritte zu überprüfen, Gedankengänge zu verdeutlichen bzw. Lernabschnitte zu begleiten.
Ein weiterer Aspekt ist der Umgang mit der Heterogenität der Lerngruppen an einem Oberstufengymnasium (wie der ERS1). Hier ist einerseits über die besondere Art des Medieneinsatzes eine – doch oft sinnvolle oder sogar notwendige – Binnendifferenzierung recht einfach möglich, andererseits können die Schülerinnen und Schüler mit großen Vorerfahrungen diese nicht so leicht „auf die gewohnte Art“ in den Unterricht einbringen und müssen sich so stärker mit dem Unterrichtsablauf befassen.
Das Mathematiksystem soll über das aufzubauende Wissenszentrum (WZ) in der ganzen Schule „präsent“ sein. Hierzu ist eine komplette Vernetzung geplant, deren Intranet-Fähigkeiten z.B. durch die oben dargelegten Zielsetzungen genutzt wird und dessen Internetanbindung sowie Ausstattung mit weiteren – nicht nur elektronischen – Ressourcen eine Basis für die Entwicklung der „Medienkompetenz“ auf diesem Gebiet in der Schüler- wie aber auch der Lehrerschaft bilden soll. Dies ist ein Ziel, das die Ernst-Reuter-Schule 1 auf mehreren Ebenen anstrebt und welches unterdessen – wie auch dargelegt wird – im Schulprofil verankert ist.
Vorbereitungen
In einer ersten Phase sind einige Voraussetzungen – sächlicher wie auch “inhaltlicher” Art - zu erfüllen, auf welche später aufgebaut werden soll. Hier sind zu nennen:
a) Bereitstellen
einer sinnvollen Ausstattung in diesem Zusammenhang, was in etwa wäre:
- Bereitstellung eines schulinternen Netzwerkes (Intranet), in dem
i) das
Wissenszentrum von möglichst vielen Punkten der Schule aus
erreichbar
ist,
ii) eine
schulinterne Möglichkeit zur Veröffentlichung gegeben ist,
iii) die
(Schüler-/Präsenz)-Bibliothek mit einigen Arbeitsplätzen vertreten ist,
iv) alle
– oder zu Anfang möglichst viele – Klassenräume mit einer Netzwerk-
dose,
besser jeweils einem eigenen PC versehen sind.
- Ausstattung zumindest eines weiteren Unterrichtsraums mit PCs an den Schü-
lerarbeitsplätzen, der es erlaubt,
Unterricht in Kursstärke durchzuführen (neben
dem Computerraum),
- Anschaffung einer Schullizenz von DERIVE sowie einiger TI-92 und mindestens
eines
dazu passenden OV-Displays zum
“mobilen” Einsatz.
b) Erfahrungen für einen sinnvollen Einsatz dieser Software sammeln und kritisch diesen Einsatz reflektieren.
c) Extensiv die Fortbildung der Fachkollegen angehen.
Weiterhin sollen – im Zusammenhang
mit dem neu einzurichtenden “Wissenszentrum” – Möglichkeiten gefunden werden,
dieses System punktuell einzusetzen. Hier sind mehrere Ziele angepeilt, unter
anderem:
i) selbständiges und
selbstgesteuertes Wiederholen, Lernen und Üben von ma-
thematischen
Sachverhalten durch Schülerinnen und Schüler,
ii) Erarbeiten von
“Unterrichtsbausteinen”, die (im Wissenszentrum “veröffent-
licht”)
von allen Fachkolleginnen und –kollegen genutzt werden können.
Schließlich sollte – durch den Einsatz im Unterricht einer Referendarin – das Thema in einer Examensarbeit zumindest angeschnitten werden.
Erste Erfahrungen bei der Umsetzung/Bisherige Projektumsetzung im Unterricht
Folgende Aufzählung zeigt, was bisher an – teilweise auch nur punktuellem - unterrichtlichem Einsatz im Rahmen des Projekts realisiert werden konnte:
- Examensarbeit einer Referendarin im Bereich Analysis in der Jahrgangsstufe 11, die auf dem Hessischen Bildungsserver zu finden ist: Gegenüberstellung des Einsatzes eines Computer-Algebra-Systems (CAS) unter Berücksichtigung des Black-Box-/White-Box-Prinzips im Vergleich zu „traditionellen“ Unterrichtsmethoden. (Autorin: Ulrike Kubitza; Titel: Einsatz von Derive zur Extremwertuntersuchung in der Klasse 11)
- Unterrichtseinsatz im Bereich Analysis II in Jahrgang 12 in einem LK
- Unterrichtseinsatz im Bereich Stochastik im Grund- und Leistungskurs
- Unterrichtseinsatz im Bereich Komplexe Zahlen/Fraktale im Leistungskurs in 13/II
-
Anlegen von “Bausteinen”:
Auf dem Server des Wissenszentrum liegen – z.B. im Bereich Integralrechnung –
unterrichtsbegleitend angelegte, direkt einsetzbare Dateien vor, die sukzessive
erweitert werden.
Während über den Verlauf des ersten Einsatzbeispiels die entsprechende Examensarbeit ausführlich informiert, soll hier nur noch kurz über das vorletzte Beispiel berichtet werden:
Ausgehend vom Erarbeiten der Gauß’schen Zahlenebene als Vektorraum sollte die „Fraktale Geometrie“ als „Anwendungsbeispiel“ untersucht werden. Schnell stellte sich der Wunsch nach einem „komplexen Taschenrechner“, den tatsächlich in diesem Kurs niemand besaß, ein. Anhand des Demonstrationsgeräts wurde der Umgang mit DERIVE und dem TI-92 erläutert. Die anschließenden Konvergenzuntersuchungen komplexer Folgen fanden im Computerraum arbeitsteilig statt. Der Unterschied in den beiden DERIVE-Versionen bei einem solchen Einsatz ist gering und lässt den Nachteil zweier unterschiedlicher Medien kaum auftreten. Im weiteren Verlauf des Kurses wurde dann noch – dem Thema entsprechend – weitere Software eingesetzt, so dass hier beispielhaft ein modernes wissenschaftliches Arbeiten erfahren werden konnte – obwohl nur ein Schüler dieses Kurses den Informatikunterricht besuchte.
Akzeptanz und Unterstützung
durch Schulleitung und Kollegium
Die Teilnahme der ERS 1 mit zwei Projekten an dem BLK-Modellvorhaben wirkte (schon jetzt) insgesamt “befruchtend” auf sowohl die Akzeptanz wie auch andererseits den Einsatz von “neuen Medien” – sowohl im Unterricht wie auch in der Vorbereitung desselben.
Die Schul-, die Gesamtkonferenz sowie der Elternbeirat wurden ausführlich informiert und in die Entscheidungsprozesse mit einbezogen. Hier war die Wertschätzung der sich ergebenden Möglichkeiten sehr hoch.
Die Schulleitung (die im Berichtszeitraum wechselte) unterstützt das Projekt zunehmend stärker – ausgehend von der Ausstattung einer “multimedialen Bibliothek” über mehrere Gelegenheiten zu Präsentationen in Gesamtkonferenzen bis hin zur Mitarbeit (an einem “Gesamtkonzept”, siehe Anlage: Netzwerke und der Einsatz neuer Medien an der ERS 1) und schließlich einer recht erfolgreichen Pressekonferenz (s. Anlagen) spannte sich der Bogen.
Dieses Konzept (eine an anderer Stelle erarbeitete Darstellung desselben findet sich im Anhang: Darstellung der Nutzung ... – sie wurde zur Vorlage bei Gesamtkonferenzen, im Elterbeirat und der Schulkonferenz benutzt) besteht aus mehreren Ebenen, die - in aller Kürze - folgende Elemente berücksichtigen:
- die Entwicklung der Zugangsmöglichkeiten zum schulinternen Netz (s.o.);
- die Beteiligung von Lehrerinnen und Lehrern am Einsatz der neuen Medien (s. auch diesen Bericht);
- die Qualifizierung der Schülerinnen und Schüler im Umgang mit dem Intra- sowie Internet im Sinne einer zu erwerbenden Medienkompetenz in diesem Bereich (hier ist die starke Frequentierung des Informatikunterrichts in 11 mit einbezogen);
- die Entwicklung von Konzepten zum Unterrichtseinsatz (z.B. – aber durchaus nicht nur - im Rahmen diese Modellvorhabens)
Die Tatsache, dass schließlich – nach Vorstellungen dieses Konzeptes im Elternbeirat sowie der Schulkonferenz - beide Gremien Beschlüsse fassten, welche die „neuen Medien“ fest im Profil der Schule verankern halfen und ihnen explizit einen großen Stellenwert in dem „täglichen Leben“ der Schule zusprachen, zeigt, dass hier der richtige Weg angefangen wurde zu gehen.
Fand vorher z.B. das Aufstellen eines PCs (mit Internetzugang) im Lehrerzimmer nach einem ersten zaghaften Anlauf doch massive Kritik im Kollegium, ist der erneute Versuch nahezu vollständig akzeptiert worden. Der Internetzugang wird regelmäßig zum Surfen im www und für e-Mail-Zwecke in Anspruch genommen - auch nicht so spektakuläre Dienste des Internets, wie z.B. das Usenet, werden zunehmend von immer mehr Kolleginnen und Kollegen genutzt.
War vorher der Einsatz „des Internets“ von dem Engagement und Interesse der betreffenden Lehrerein oder des Lehrers abhängig, sind schon jetzt– auch aufgrund des leichten und an vielen Stellen möglichen Zugriffs – solche Arbeitsmethoden häufiger zu sehen und verteilen sich über mehrere Fächer und alle Fachbereiche.
Vorerfahrungen und
Qualifikationen der beteiligten Lehrkräfte
Die Vorerfahrungen sind sehr heterogen. Während einige Kolleginnen und -kollegen die “neuen Medien” schon längere Zeit und qualifiziert nutzten, befanden sich weitere (Fach-Kolleginnen und Kollegen) noch auf dem “Weg des Erforschens”, wieder andere stehen der Materie sehr kritisch gegenüber. Eine direkte Verweigerungshaltung wurde allerdings kaum beobachtet. Durch die starke Einbindung der Informatik in das Schulprofil begünstigt, befindet sich das Kollegium insgesamt auf dem Weg einer Qualifizierung – zuerst in der Nutzung, später auch im Einsatz neuer Medien. Schulinterne Fortbildung hat hier schon einiges vorbereitet und geleistet und wird auch weiter genutzt werden.
Fachbereichsbezogen fanden folgende Qualifizierungsmaßnahmen statt:
a) mehrere
Fachtage der Fachkonferenz Mathematik. Hierbei standen folgende Ziele im Vordergrund:
- Heranführen aller Kolleginnen und Kollegen an die neuen Medien.
- Einführung in den Umgang mit DERIVE.
- Erarbeiten von Materialien.
Hierbei wurden folgende Methoden angewandt:
- Erarbeiten von kleinen Unterrichtsbeispielen,
- Weitergabe von (Vor-)Erfahrungen,
- Vorstellen einzelner “Bausteine” bzw. DERIVE-Bibliotheken.
b) Literaturbeschaffung
- Zum Vorstellen in der Fachkonferenz sowie zum Selbststudium.
- Zur Handausleihe im Wissenszentrum.
c) Besuch
von externen Lehrgängen zum Thema DERIVE bzw. computerunterstützter
Mathematikunterricht
Veränderung der Lernumgebung und
der Lernorte/ Individualisiertes und selbständiges Lernen
Einige der oben zitierten Voraussetzungen sind schon zum Teil erreicht – wenn auch unter kräftiger Nutzung anderer Ressourcen:
- Nach einer Neuausstattung des Computerraums konnte – zur Schaffung besserer Arbeitsbedingungen des zweiten Projekts – durch den Einsatz der “Altgeräte” ein weiterer Raum mit vernetzten Schülerarbeitsplätzen ausgestattet werden, der überwiegend dem Fachbereich Sprachen/Fremdsprachen zur Verfügung steht und schon jetzt häufig genutzt wird.
- Durch Sponsoring konnte eine nennenswerte Anzahl von Rechnern an die Schule gebracht werden, die – Zug um Zug – mit Hilfe der aus Projektmittel beschafften Hardware in die Klassenräume gebracht und dort an die Vernetzung angeschlossen werden. Schon jetzt sind etwa 40% der Klassenräume vernetzt.
- Die Zusammenarbeit mit der Nachbarschule lässt einen weiteren mit 12 Computer-Schülerarbeitsplätzen ausgestatteten Raum bis Ende Februar 2000 entstehen.
- Das Wissenszentrum ist (zumindest mit seinem “virtuellen” Teil) in allen Räumen, die mit einem PC ausgestattet sind (momentan außer dem „Fremdsprachenraum“ und der Bibliothek ca. 6-7 Klassenräume), präsent. Es enthält hier nicht nur die aus Projektmitteln bisher angeschaffte Software mit Schullizenzen (über einen virtuellen CDROM-Server) aus dem Bereich Mathematik sowie Sprachen, sondern auch einige über die Teilnahme an einem Modellprojekt im Rahmen von “Schulen ans Netz” erworbene Softwaretitel aus dem Bereich Lexika und Atlanten. Die permanente Internetanbindung der Rechner lässt die Grenzen in der Nutzung zwischen “internen” sowie “externen” Ressourcen verschwinden.
- Die Präsenzbibliothek ist – was die Nutzungsfrequenz betrifft – durch die neuen Medien stark aufgewertet worden. Unterstützt wurde diese – natürlich auch angestrebte - stärkere Nutzung durch die Anschaffung einiger Titel zum selbstgesteuerten Lernen und Üben. Hier sind sowohl CDROMs (AbiTOUR Analysis etc.) wie aber auch Bücher und Aufgabensammlungen zu nennen, deren Einsatz im jeweiligen Unterricht propagiert und auch vorbereitet wird. Eine Erweiterung dieses Angebots ist geplant und soll – zumindest im Fach Mathematik – auch Bestandteil eines „Kompensationskurses“ werden.
Als zunehmend problematisch stellt sich in diesem Zusammenhang die „Wartung“ der Hardware dar. Zwar gehen sowohl die Schüler- wie auch die Lehrerschaft überwiegend verantwortlich mit den Geräten um, aber die unterschiedlichen Gerätetypen und auch schlichtweg die Anzahl der Komponenten schaffen mit der Zeit einen Wartungsaufwand, der „nebenbei“ einfach nicht mehr geleistet werden kann. Hier ist unbedingt nach Lösungsmöglichkeiten zu suchen, soll das Ganze nicht langfristig an der Überarbeitung Einzelner scheitern.
Änderung nicht nur der
Unterrichtsmethodik sondern auch der Inhalte
Schon jetzt zeigt sich, dass die veränderte Unterrichtssituation in einem mit Computerarbeitsplätzen ausgestatteten Raum Probleme aufwerfen kann, die einer besonderen Lösung bedürfen. Die Informatiklehrer, für die eine solche Situation tagtäglich auftritt, haben hier schon bei der Ausstattung des Raumes Vorkehrungen getroffen, eine für sie optimale Unterrichtssituation zu schaffen. Im Computerraum befinden sich die Computerarbeitsplätze an der Wand, während die Mitte des Raumes zusätzlich mit „normalen“ Schülerarbeitsplätzen ausgestattet ist. So lässt sich der Unterricht optimal in Phasen aufteilen, in denen ein „normales“ Unterrichtsgespräch möglich ist oder an den Computern gearbeitet wird. Ohne diese Erfahrung gelingt es dem Fachlehrer unter Umständen nur selten oder mit Mühe, wirklich alle Schülerinnen und Schüler per Ansprache zu erreichen, wenn sie an den Computern sitzen. (Die Faszination dieses Mediums ist einfach zu groß und lenkt immens ab.)
Diese Erkenntnis teilte die Kollegin unserer Schule, die das Projekt Bonjour futur im Rahmen dieses Modellvorhabens an unserer Schule durchführt, sofort, nachdem sie mit ihrem Fremdsprachenkurs den Unterricht im Computerraum aufnahm und berücksichtigte sie sogar – trotz räumlicher Enge – bei der Ausstattung des „Fremdsprachenraums“ mit Computerarbeitsplätzen.
Für die Lehrerin oder den Lehrer ergibt sich in Konsequenz beim Unterrichten in einem solchen Raum, dass dezidiert unterschiedliche Arbeitsphasen stärker geplant sein müssen. Werden die Plätze in der Mitte des Raumes von den Schülerinnen und Schülern verlassen, muss sowohl das Erarbeiten eines bestimmten Zusammenhangs explizit abgeschlossen sein - wie auch die Schülerinnen und Schülern mit klaren Arbeitsaufträgen zu versehen sind, bevor sie die Computerarbeitsplätze aufsuchen. Sitzen sie erst einmal an diesen, ist das allgemeine Erregen von Aufmerksamkeit – wie gesagt – nur schwer zu erreichen.
Im Zusammenhang mit „technischen Problemen“, die sich in diesem Umfeld schnell ergeben und leicht außerhalb des Erfahrungsbereichs der Kolleginnen und Kollegen liegen können, ist das Auftreten von kleinen „Katastrophen“ durchaus denkbar. Hier ist es umso wichtiger, innerhalb der Schule mit einem geschlossenen Konzept zu arbeiten und nicht das Gefühl aufkommen zu lassen, auf einer „Insel“ zu arbeiten. Die schulinterne Weiterbildung, die Materialsammlungen aber auch die sächliche Ausstattung sind hier notwendig, um die Realisierung dieses Konzept schrittweise umzusetzen. Hier besteht immer noch ein großer Bedarf.
Diese Probleme entstehen nicht, wenn in einem normalen Klassenraum vom Lehrer oder der Lehrerin in Demonstration mit dem PC oder dem TI-92 und der Overheadprojektionsmöglichkeit gearbeitet wird.
Es stellte sich z.B. hier auch schnell heraus, dass eher kurze Arbeitsphasen (einige Stunden, längstens Wochen) im Computerraum im Zusammenhang mit dem Einsatz eines Gerätes im Klassenraum sowie phasenweise „traditionellem“ Unterricht eine durchaus erfolgsversprechende Kombination sind und den „Einstieg“ in die neue Methodik bei allen Beteiligten erleichtern.
Ein weiterer Aspekt – mit weit größeren Auswirkungen - zeigt sich in einer von der Fachkonferenz Mathematik beschlossenen grundsätzlichen Änderung im Stoffplan der Klasse 11. Aufgrund der ersten positiven Erfahrungen, von denen auf den Fachtagen berichtet wurde, erarbeiteten zwei Kollegen einen veränderten Stoffplan, welcher in der beiliegenden Form (Anhang) beschlossen wurde. Hier spielen Elemente einer „Gerüstdidaktik“ (B. Kutzler: ”Hausbauen mit Derive”) eine wichtige, wenn nicht zentrale Rolle. Allein die Tatsache, dass dies so möglich ist, zeigt die Akzeptanz des „neuen“ Konzeptes und seine teilweise schon gelungene Umsetzung in der Schulwirklichkeit.
Zusammenarbeit mit KollegInnen und Kollegen
Eine andere Auswirkung der Durchführung eines Projektes im Rahmen dieses Modellvorhabens besteht in der verstärkten Kommunikation innerhalb des Fachbereichs – hier Mathematik. Hier sind nicht nur die häufiger stattfindenden Fachtage (quasi ganztägige Fachkonferenzen) gemeint, sondern auch weitere Aktivitäten, die in dieser Art vom Kollegium sonst kaum gewünscht waren.
So gab es längere Phasen gegenseitiger Hospitationen zwischen beteiligten Kollegen, die auch in gemeinsamen Unterrichtsvorbereitungen mündeten. Gerade die Zusammenarbeit von Lehrern mit „Computerraumerfahrung“ (im Sinne des oben dargestellten) mit Kollegen, denen diese Art zu unterrichten bisher fremd war, die aber dem Medium selbst gegenüber aufgeschlossen sind, hat sich sehr bewährt. Frustrationen wurden vermieden, unterschiedliche Ansätze ausgiebig reflektiert und insgesamt eine recht gute „Einbettung“ solcher Unterrichtssequenzen in den normalen Halbjahresablauf erreicht.
Weiterarbeit
Im folgenden sei der weitere geplante Verlauf des Projekts in der nächsten Zeit skizziert:
·
Weitere Qualifizierungsmaßnahmen der Fachkolleginnen
und Kollegen
- Über Fachtage.
- Über die Erweiterung der Ressourcen (Software, Literatur,
Unterrichtsbeispiele) im WZ.
- Über Tagungen, Lehrgänge, usw.
·
Ausbau der schulinternen Vernetzung
- Anschluss weiterer Klassenräume sowie der Naturwissenschaften an die
Vernetzung.
- Realisierung einer weiteren Stufe des „Intranets“ in der Nutzung als
Publikationsmög-
lichkeit.
·
Unterrichtseinsatz in weiteren Kurshalbjahren
- Erprobung/Wiederholung und Überarbeitung/Erweiterung “bekannter” Themen.
- Erarbeitung neuer Inhalte und Methoden.
- Umsetzung weiterer Literaturbeispiele
- Nach Möglichkeit Einbinden weiterer Referendarinnen und Referendare
·
Erstellung von “Muster-Unterrichtseinheiten”
- Weitergabe von Materialien unterschiedlichster Quellen.
·
Einsatz weiterer Software
- Alternativen zu DERIVE z.B. im Bereich Analytische Geometrie
Anhang
-
Stoffplan Mathematik Klasse 11
-
Darstellung der
Nutzung neuer Medien und des Internets an der ERS 1
-
Netzwerke und der Einsatz neuer Medien an der
Ernst-Reuter-Schule 1
- Presseberichte